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是的，如果银行的短信提醒服务突然停止了，客户可以选择重新开通。
1、网上银行：登录所使用的银行的网上银行，找到“安全中心”或“账户管理”等选项，按照页面提示操作，重新开启短信提醒服务。
2、手机银行：下载并登录手机银行客户端，找到相关的短信提醒服务选项，按照页面提示操作重新开启。
3、柜台办理：携带个人身份证和银行卡到银行柜台办理重新开通手续。
客户还可以通过直接拨打银行的客服热线，根据语音提示开通短信提醒服务，有些银行在绑定银行卡的时候也会默认开通短信通知服务，客户可以通过再次绑定银行卡来开通短信提醒。
不同的银行具体操作方式可能有所不同，建议客户根据所持有的银行卡和银行的具体规定来操作，短信提醒服务可能会产生一定的费用，客户需要了解相关费用标准并决定是否开通。